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Soit $f : {[0,+\infty[} \to {\R}$ uniformément continue telle que $\int_{t=0}^{+\infty} f(t)\,d t$ converge.

Montrer que $f(t) \to 0$ lorsque $t\to{+\infty}$ (raisonner par l’absurde).

Si $f$ est positive, montrer que $\int_{t=0}^{+\infty} f^2(t)\,d t$ converge.

Donner un contre-exemple si $f$ n’est pas de signe constant.