Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {\R}\) uniformément continue telle que \(\int_{t=0}^{+\infty} f(t)\,d t\) converge.
1
Montrer que \(f(t) \to 0\) lorsque \(t\to{+\infty}\)(raisonner par l’absurde).
2
Si \(f\) est positive, montrer que \(\int_{t=0}^{+\infty} f^2(t)\,d t\) converge.
3
Donner un contre-exemple si \(f\) n’est pas de signe constant.