Soit \(f : {[a,b[} \to {\R^+}\) continue croissante. On pose \(S_n = \frac{b-a}n \sum_{k=0}^{n-1} f\Bigl(a+k\frac{b-a}n \Bigr)\).
1
Si \(\int_{t=a}^b f(t)\,d t\) converge, montrer que \(S_n \to \int_{t=a}^b f(t)d t\) lorsque \(n\to\infty\).
2
Si \(\int_{t=a}^b f(t)\,d t\) diverge, montrer que \(S_n \to +\infty\) lorsque \(n\to\infty\).