L1 Analyse Calcul d'intégrales Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPI 3 questions

exo7 779

Soient f∈C1([a,b],R)f \in C^{1} ([a, b], \Rr) et In=∫abf(t)sin⁡(nt)dtI_{n} = \int_{a}^{b}{f (t)\sin (nt)dt}.

1

A l’aide d’une intégration par parties, montrer que In→0I_{n} \rightarrow 0.

2

Montrer que ceci est encore vrai si ff est en escalier.

3

En déduire que le résultat subsiste pour ff continue par morceaux.

Exercice ZUcs

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