Soit \(f : {[a,b]} \to {\R}\) de classe \(\mathcal{C}^1\) telle que \(f(a) = f(b) = 0\). On pose \(M' = \|f'\|_\infty\).
1
En majorant \(f\) par une fonction affine par morceaux, démontrer que \(\left| \int_{t=a}^b f(t)\,d t \right| \le M'\frac {(b-a)^2}4\).
2
Quand y a-t-il égalité ?