L1 Analyse Calcul d'intégrales Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 2 questions

exo7 4245

Soit f:[a,b]→Rf : {[a,b]} \to {\R} de classe C1\mathcal{C}^1 telle que f(a)=f(b)=0f(a) = f(b) = 0. On pose M′=∥f′∥∞M' = \|f'\|_\infty.

1

En majorant ff par une fonction affine par morceaux, démontrer que ∣∫t=abf(t) dt∣≤M′(b−a)24\left| \int_{t=a}^b f(t)\,d t \right| \le M'\frac {(b-a)^2}4.

2

Quand y a-t-il égalité ?

Exercice yvJc

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