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Soit $f$ de classe $\mathcal{C}^2$ sur $\R^+$ à valeurs dans $\R$ telle que $f^2$ et $f''^2$ sont intégrables sur $\R^+$ .

Montrer que $ff''$ et $f'^2$ sont intégrables sur $\R^+$ , que $f$ est uniformément continue et qu’elle tend vers zéro en $+\infty$ .