Soit \(f\) de classe \(\mathcal{C}^2\) sur \(\R^+\) à valeurs dans \(\R\) telle que \(f^2\) et \(f''^2\) sont intégrables sur \(\R^+\).
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Montrer que \(ff''\) et \(f'^2\) sont intégrables sur \(\R^+\), que \(f\) est uniformément continue et qu’elle tend vers zéro en \(+\infty\).