Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^{+*}}\) continue.
1
Montrer qu’il existe une subdivision de \([a,b]\) : \({a=x_0 < x_1 < \dots < x_n = b}\) telle que :
\(\forall\ k \in [[0,n-1]],\ \int_{t=x_k}^{x_{k+1}}f(t)\,d t = \frac1n \int_{t=a}^{b}f(t)\,d t\).
2
Étudier \(\lim_{n\to\infty} \frac1n \sum_{k=0}^{n-1}f(x_k)\).