Soit \(f \in C^0 (\Rr)\). On définit \({g} : {\Rr^*} \to {\Rr}\), \({x}\mapsto {\frac 1x \int_0^x f (t)dt}\).
1
Montrer que \(g\) se prolonge par continuité en \(0\).
2
Montrer que si \(f\) est périodique, \(g\) admet une limite en \(+ \infty\).
Soit \(f \in C^0 (\Rr)\). On définit \({g} : {\Rr^*} \to {\Rr}\), \({x}\mapsto {\frac 1x \int_0^x f (t)dt}\).
Montrer que \(g\) se prolonge par continuité en \(0\).
Montrer que si \(f\) est périodique, \(g\) admet une limite en \(+ \infty\).