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Montrer la convergence des intégrales suivantes puis les calculer : $$\int_0^{\pi /2} {dt\over \cos\alpha \cos t +1}, \quad \int_0^1 {dt\over \sqrt t +\sqrt[3]{t}}, \quad \int_a^b {dt\over \sqrt{(t-a)(b-t)}},$$ $$\int_{-\infty }^0 {dt\over e^{2t} +e^t-6} ,\quad \int_a^\infty {dt\over t^2\sqrt{t^2+a^2}},\ (a>0), \quad \int_1^{+\infty } {t^3-t^2-1 \over t^6+2t^4+t^2}\,dt.$$