exo7 1970

Soit $E$ un espace affine de dimension $n,$ et $\left( x_{1},...,x_{n}\right)$ des points de $E.$On considère une combinaison convexe de points de $A$, sous ensemble de $E:$ $$x=\sum_{i=1}^{m}t_{i}x_{i} \text{ avec } \forall i\in \{1,...,m\}:t_{i}\geq 0 \text{ et }\sum_{j=1}^{m}t_{j}=1.$$ Montrer qu’on peut écrire : $$x=\sum_{k=1}^{n+1}g_{k}x_{k} \text{ avec } \forall k\in \{1,...,n+1\}:g_{k}\geq 0 \text{ et } \sum_{k=1}^{n+1}g_{k}=1.$$ Ainsi il suffit de $n+1$ points dans un espace de dimension $n$ pour écrire une combinaison convexe.