exo7 2017

Soient $D_1$, $D_2$ et $D_3$ trois droites concourrantes en $\Omega$ et soient $P$, $P'$ et $P''$ trois plans tels que aucun ne contient aucune des 3 droites ci dessus. On peut alors définir les 9 points d’intersections : $P$ coupe $D_1$, $D_2$, $D_3$ en $A$, $B$, $C$ ; $P'$ coupe $D_1$, $D_2$, $D_3$ en $A'$, $B'$, $C'$ ; $P'$ coupe $D_1$ $D_2$, $D_3$ en $A''$, $B''$, $C''$ ;

On considère aussi les intersections suivantes : $I=(AB')\cap (A'B)$ , $J=(AC')\cap (A'C)$ ,$K=(BC')\cap (B'C)$.

Montrer que les droites $(A''K)$, $B''J)$ et $(C''I)$ sont parallèlles ou concourrantes. (Indication : utiliser un bon repère affine).