exo7 1964

Dans le triangle $ABC$, on considère trois points $P, Q, R$, sur les droites $(BC), (AC)$ et $(AB)$ respectivement, ces points n’étant pas les points $A,B$ ou $C$. Montrer que les droites $(AP),$ $(BQ)$ et $(CR)$ sont concourantes ou parallèles si et seulement si $${\overline {PB} \over \overline {PC}}.{\overline {QC}\over \overline {QA}}. {\overline {RA} \over \overline {RB}}=-1$$