Que peut-on dire d’une isométrie plane qui a trois points fixes non alignés ?
Soit \(\phi\) une isométrie plane qui a deux points fixes distincts \(A\) et \(B\). Soit \(C\) un point hors de la droite \((AB)\) et \(C'\) son image par \(\phi\). Si \(C'\) est différent de \(C\), déterminer la médiatrice du segment \([CC']\) et montrer que \(s_{(AB)}\circ \phi\) est l’identité. En déduire la nature de \(\phi\).
Soit \(\phi\) une isométrie différente de l’identité qui a un point fixe \(A\). Soit \(B\) un autre point du plan et \(B'\) son image. Si \(B'\) est différent de \(B\), soit \(d\) la médiatrice du segment \([BB']\) Montrer que \(s_d\circ \phi\) a deux points fixes. Montrer que \(\phi\) est composée de réflexions.
Montrer qu’une isométrie plane qui n’a pas de point fixe peut s’écrire composée de moins de trois réflexions.