L1 Algèbre Polynôme, fraction rationnelle Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 2 questions

Multiplicité d'une racine et factorisation d'un polynôme

Déterminer l’ordre de multiplicité de la racine x0x_0 du polynôme PP, et en déduire la factorisation du polynôme, dans les cas suivants :

1

P(X)=X4−X3−3X2+5X−2x0=1P(X)=X^4-X^3-3 X^2+5 X-2 \quad x_0=1.

2

P(X)=X3−iX2+X−ix0=iP(X)=X^3-iX^2+X-i \quad x_0=i.

Exercice CLjr

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