1
Existe-t-il toujours \(\varphi\) lipschitzienne telle que \(\varphi\le f\) où \(f : {\R^n} \to \R\) est une application continue donnée ?
2
Soit \(k>0\). Trouver une CNS sur \(f\) pour qu’il existe \(\varphi : {\R^n}\to \R\) \(k\)-lipschitzienne minorant \(f\).
3
On suppose cette CNS vérifiée pour \(k_0>0\). Montrer que si \(k\ge k_0\) alors il existe \(\varphi_k\), \(k\)-lipschitzienne minorant \(f\) et maximale pour l’ordre usuel des fonctions.