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Existe-t-il toujours $\varphi$ lipschitzienne telle que $\varphi\le f$ où $f : {\R^n} \to \R$ est une application continue donnée ?

Soit $k>0$. Trouver une CNS sur $f$ pour qu’il existe $\varphi : {\R^n}\to \R$ $k$-lipschitzienne minorant $f$.

On suppose cette CNS vérifiée pour $k_0>0$. Montrer que si $k\ge k_0$ alors il existe $\varphi_k$, $k$-lipschitzienne minorant $f$ et maximale pour l’ordre usuel des fonctions.