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Soit $a\in I$. Donner une raison pour laquelle : $$\left( \lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a) \right) \Rightarrow \left( \lim_{x\rightarrow a} |f(x)|=|f(a)| \right).$$

On suppose que $f$ et $g$ sont continues sur $I$. En utilisant l’implication démontrée ci-dessus, la relation $\sup(f,g)=\frac{1}{2}(f+g+|f-g|)$, et les propriétés des fonctions continues, montrer que la fonction $\sup(f,g)$ est continue sur $I$.