1
Montrer que pour tout \(0<\epsilon <1\) et pour \(x \in \mathbb{R},\) on a: \[|x-1| < \frac{\epsilon}{4} \Rightarrow |x^2+x-2| < \epsilon.\]
2
En déduire: \[\lim_{x \rightarrow 1}x^2+x-1\;\mbox{ et }\; \lim_{x \rightarrow 1}(x^2+x-2)\cos x.\]
Montrer que pour tout \(0<\epsilon <1\) et pour \(x \in \mathbb{R},\) on a: \[|x-1| < \frac{\epsilon}{4} \Rightarrow |x^2+x-2| < \epsilon.\]
En déduire: \[\lim_{x \rightarrow 1}x^2+x-1\;\mbox{ et }\; \lim_{x \rightarrow 1}(x^2+x-2)\cos x.\]