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Montrer que $\mbox{pgcd}(ca,cb)=\vert c\vert\;\mbox{pgcd}(a,b)$.

Montrer que $\mbox{pgcd}(a^2,b^2)=(\mbox{pgcd}(a,b))^2$.

Montrer que si $\mbox{pgcd}(a,b)=1$ et si $c$ divise $a$, alors $\mbox{pgcd}(c,b)=1$.

Montrer que $\mbox{pgcd}(a,bc)=1 \iff \mbox{pgcd}(a,b)=\mbox{pgcd}(a,c)=1$.

Montrer que si $\mbox{pgcd}(b,c)=1$ alors $\mbox{pgcd}(a,bc)=\mbox{pgcd}(a,b) \mbox{pgcd}(a,c)$.

Montrer que $\mbox{pgcd}(a,b)=\mbox{pgcd}(a+b,\mbox{ppcm}(a,b))$.