1
Soit \(p \in \mathbb{Z}\) un nombre premier. Montrer que si \(a\in \mathbb{Z}\) n’est pas congru à \(0\) modulo \(p\) alors \(p\) ne divise pas \(a\) et donc \(\mbox{pgcd}(a,p)=1\).
2
Soit \(a\in \mathbb{Z}\) non congru à \(0\) modulo \(p\) avec \(p\) premier. Montrer en utilisant le a) qu’il existe \(u \in \mathbb{Z}\) non congru à \(0\) modulo \(p\) vérifiant \(au \equiv 1[p]\). (Remarquer que cela donne un inverse de \(a\) modulo \(p\)).
3
Montrer que si \(p\) n’est pas premier, il existe des éléments \(a,u\in \mathbb{Z}\) non nuls modulo \(p\) tels que \(au\equiv 0[p]\).