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Montrer que le polynôme quadratique à coefficients complexes avec $a\not =0$ $$ax^2+a'y^2+a''z^2+2byz+2b'zx+2b''xy$$ est le produit de deux polynômes linéaires si et seulement si $$aa'-{b''}^2=aa''-{b'}^2=ab-b'b''=0.$$

L’analogue à coefficients réels est-il vrai ?