Soit \(E = {\cal B}(\N,\R) = \{ \text{suites } u = (u_n) \text{ born{é}es}\}\). On munit \(E\) de la norme : \(\|u\| = \sup\{|u_n|,\ n\in\N\}\).
1
Montrer que \(E\) est complet.
2
Soit \(F_k = \{ u\in E\text{ tq } \|u\| = 1\text{ et }u_0=\dots=u_k=0\}\). Vérifier que les \(F_k\) forment une suite de fermés bornés emboı̂tés dont l’intersection est vide.