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Soit \(E\) un evn de dimension finie et \(u \in \mathcal{L}(E)\). On choisit \({\vec x}_0 \in E\), et on considère la suite \(({\vec x}_n)\) définie par la relation de récurrence : \({\vec x}_{n+1} = \frac{u({\vec x}_n)}{\|u({\vec x}_n)\|}\).
On suppose que la suite \(({\vec x}_n)\) converge. Montrer que la limite est un vecteur propre de \(u\).
Exemples : 1) \(E = \R^3\), \(\text{mat}(u) = \left(\begin{smallmatrix} 1 &2 &3 \cr 4 &5 &6 \cr 7 &8 &9 \cr\end{smallmatrix}\right)\). 2) \(E = \R^3\), \(\text{mat}(u) = \left(\begin{smallmatrix} 0 &0 &1 \cr 1 &0 &0 \cr 0 &1 &0 \cr\end{smallmatrix}\right)\).