exo7 4858

Soit $f : {I\subset \R} \to {\R^2}$ une fonction continue, $D$ une droite de $\R^2$ et $P^+$, $P^-$ les demi-plans délimités par $D$. Montrer que s’il existe $a,b\in I$ tels que $f(a)\in P^+$ et $f(b)\in P^-$, alors il existe $c$ compris entre $a$ et $b$ tel que $f(c)\in D$. Généraliser en dimension $n$.