Soit \(D = \{(x,y) \in \R^2 \, , \, x > 0 \, , \, x+y \leq 0\}\) un domaine de \(\R^2\).
1
Proposer une représentation graphique de \(D\).
2
\(D\) est-il ouvert dans \(\R^2\) ? justifier rapidement.
3
Vérifier que le point \((0,-1)\) n’appartient pas à \(D\). Déterminer une suite de points \((x_n,y_n) \in D\) tels que \((x_n,y_n) \xrightarrow[n \to +\infty]{} (0,-1)\).
4
\(D\) est-il fermé dans \(\R^2\) ? justifier rapidement.
5
Définir le plus grand ensemble \(D'\) inclu dans \(D\) de sorte que \(D'\) soit un ouvert de \(\R^2\).