Soit \(E\) un espace vectoriel normé et \(u,v \in \mathcal{L}(E)\) tels que \(u\circ v - v \circ u = \mathrm{id}_E\).
1
Calculer \(u\circ v^n - v^n \circ u\) pour \(n \in \N^*\).
2
Montrer que \(u\) ou \(v\) est discontinu.
Soit \(E\) un espace vectoriel normé et \(u,v \in \mathcal{L}(E)\) tels que \(u\circ v - v \circ u = \mathrm{id}_E\).
Calculer \(u\circ v^n - v^n \circ u\) pour \(n \in \N^*\).
Montrer que \(u\) ou \(v\) est discontinu.