Soit \(D\) un sous-ensemble de \(\R^n\).
1
Donner la définition de “\(D\) est ouvert.” (Ceci est une question de cours!)
2
Donner la définition de “\(a\in\R^2\) est un point adhérent de \(D\).” (Ceci est une question de cours!)
On considère dans la suite de l’exercice l’ensemble \[D=\{(x,y)\in\R^2 \mid |x|\leq |y|, x^2+y^2<1\}\subset \R^2.\]
3
Dessiner \(D\).
4
Montrer que \(D\) n’est pas ouvert.
5
Déterminer \(\overline D\), l’adhérence de \(D\). On justifiera brièvement sa réponse, en s’aidant d’un dessin.