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Soit $E$ l’ensemble des suites réelles $u = (u_n)$ bornées et $F$ le sev des suites telles que la série de terme général $|u_n|$ converge. Pour $u \in E$, on pose $\|u\|_\infty = \sup\limits_n |u_n|$ et pour $u \in F$ : $\|u\|_1 = \sum\limits_n |u_n|$.

Soit $a \in E$ et $f : E \to E, u \mapsto {au = (a_nu_n).}$