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Démontrer que $\overline A$ et $\mathring A$ sont aussi convexes (pour $\mathring A$ : faire un dessin).

Montrer que l’application $x \mapsto d(x,A)$ est convexe (c.a.d. $d(tx+(1-t)y,A) \le td(x,A) + (1-t)d(y,A)$).