Soit \(A\) une partie convexe d’un evn \(E\).
1
Démontrer que \(\overline A\) et \(\mathring A\) sont aussi convexes (pour \(\mathring A\) : faire un dessin).
2
Montrer que l’application \(x \mapsto d(x,A)\) est convexe (c.a.d. \(d(tx+(1-t)y,A) \le td(x,A) + (1-t)d(y,A)\)).