Soit \(ABC\) un triangle dont on note \(a\), \(b\) et \(c\) les longueurs des côtés.
1
Exprimer l’aire \(S\) du triangle en fonction du périmètre \(a+b+c=2p\) et du rayon \(r\) du cercle inscrit.
2
Exprimer également \(S\) en fonction de \(a\) et du rayon \(r_A\) du cercle exinscrit en \(A\).
3
En déduire \(\frac{1}{r} = \frac{1}{r_A}+\frac{1}{r_B}+\frac{1}{r_C}\).