Soit \(p \in \N^*\), et \(n = 2^p\).
1
Soit \(k \in \{1,\dots, n-1\}\). Vérifier que \(kC_n^k = nC_{n-1}^{k-1}\).
2
En déduire que : \(\forall\ k \in \{1,\dots, n-1\}\), \(C_n^k\) est pair.
3
En déduire que : \(\forall\ k \in \{0,\dots, n-1\}\), \(C_{n-1}^k\) est impair.