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Soient \(E\) et \(F\) deux ensembles, \(f:E\rightarrow F\). Démontrer que :
\(\forall A,B \in \mathcal{P}(E) \quad (A\subset B)\Rightarrow (f(A)\subset f(B))\),
\(\forall A,B \in \mathcal{P}(E) \quad f(A\cap B)\subset f(A)\cap f(B)\),
\(\forall A,B \in \mathcal{P}(E) \quad f(A\cup B) = f(A)\cup f(B)\),
\(\forall A,B \in \mathcal{P}(F) \quad f^{-1}(A\cup B) = f^{-1}(A)\cup f^{-1}(B)\),
\(\forall A \in \mathcal{P}(F) \quad f^{-1}(F\setminus A)=E\setminus f^{-1}(A)\).