Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) croissante. On note \(A = \{ x \in {[0,1]}\) tq \(f(x) \le x \}\).
1
Démontrer que \(A\) n’est pas vide.
2
Démontrer que \(f(A) \subset A\).
3
Soit \(a = \inf(A)\). Montrer que \(f(a)\) minore \(A\).
4
En déduire que \(f(a) = a\).