L1 Algèbre Logique, ensemble, raisonnement Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 4 questions

exo7 3048

Soit f:[0,1]→[0,1]f : {[0,1]} \to {[0,1]} croissante. On note A={x∈[0,1]A = \{ x \in {[0,1]} tq f(x)≤x}f(x) \le x \}.

1

Démontrer que AA n’est pas vide.

2

Démontrer que f(A)⊂Af(A) \subset A.

3

Soit a=inf⁡(A)a = \inf(A). Montrer que f(a)f(a) minore AA.

4

En déduire que f(a)=af(a) = a.

Exercice m2sX

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