Soit \(P\) et \(Q\) deux polynômes tels que \(\deg Q>\deg P\).
1
Exprimer \(\sum\hbox{Res}({P\over Q})\) à l’aide des coefficients de \(P\) et \(Q\).
2
Soit \(P(z)=z^n+\sum_0^{n-1}a_kz^k\) un polynôme dont toutes les racines sont dans \(D(0,R)\). Montrer que \(f(x)=\displaystyle{1\over 2i\pi}\int_{\Gamma_R}{e^{xz}\over P(z)}\ dz\) est la solution de l’équation différentielle d’ordre \(n\), \(y^{(n)}+ a_{n-1}y^{(n-1)}+\cdots+a_0y=0\) de condition initiale \(y^{(j)}(0)=0\) si \(j<n-1\) et \(y^{(n-1)}(0)=1\).