Soient \(A\) et \(B\) les points du plan de coordonnées respectives \((0,a)\) et \((a,0)\) dans un certain repère \(\mathcal{R}\) orthonormé. Soit \(M\) un point du plan de coordonnées \((x,y)\) dans \(\mathcal{R}\). Pour \((x,y)\in\Rr^2\),

\(f(x,y)=\left\|\overrightarrow{MA}\right\|_2+\left\|\overrightarrow{MB}\right\|_2=MA+MB\geqslant AB\) avec égalité si et seulement si \(M\in[AB]\).

Donc \(f\) admet un minimum global égal à \(AB=a\sqrt{2}\) atteint en tout couple \((x,y)\) de la forme \((\lambda a,(1-\lambda)a)\), \(\lambda\in[0,1]\).

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