Soit la fonction \(V \colon \R^2 \to \R\) définie par \[V(r,\theta) = \dfrac{\cos \theta}{r^2}\]
1
Donner l’ensemble de définition de \(V\).
2
Calculer les dérivées partielles \(\dpa{V}{r}\) et \(\dpa{V}{\theta}\).
3
Calculer les dérivées partielles secondes \(\dpsp{V}{r}\), \(\dpa{V}{\theta}\) et \(\dpsm{V}{r}{\theta}\).
4
En déduire que \[\sin \theta \ \dpa{}{r} \left[ r^2 \dpa{V}{r} \right] + \dpa{}{\theta} \left[ \sin \theta \dpa{V}{\theta} \right] = 0.\]