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Soit $\begin{array}{cccc}f~:&\Rr^2&\longrightarrow&\Rr\\ &(x,y)&\mapsto&\left\{ \begin{array}{l} 0\;\text{si}\;y=0\\ y^2\sin\left(\frac{x}{y}\right)\;\text{si}\;y\neq0 \end{array} \right. \end{array}$ .

Etudier la continuité de $f$ .

Etudier l’existence et la valeur éventuelle de dérivées partielles d’ordre 1 et 2. On montrera en particulier que $\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}$ et $\frac{\partial^2f}{\partial y\partial x}$ sont définies en $(0,0)$ mais n’ont pas la même valeur.

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