Soit \(\begin{array}[t]{cccc}f~:&\Rr^2&\longrightarrow&\Rr\\ &(x,y)&\mapsto&\left\{ \begin{array}{l} 0\;\text{si}\;y=0\\ y^2\sin\left(\frac{x}{y}\right)\;\text{si}\;y\neq0 \end{array} \right. \end{array}\).
1
Etudier la continuité de \(f\).
2
Etudier l’existence et la valeur éventuelle de dérivées partielles d’ordre 1 et 2. On montrera en particulier que \(\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}\) et \(\frac{\partial^2f}{\partial y\partial x}\) sont définies en \((0,0)\) mais n’ont pas la même valeur.