Etudier la continuité, ainsi que l’existence et la continuité des dérivées partielles premières, des fonctions suivantes :
1
\[f(x,y)=\left\{ \begin{array}{cc} \frac{x|y|}{\sqrt{x^2+y^2}} & \mbox{ si }(x,y) \neq (0,0) \\ 0 & \mbox{ sinon. } \end{array} \right .\]
2
\[f(x,y)=\left\{ \begin{array}{cc} \frac{x\sin y - y\sin x}{x^2+y^2} & \mbox{ si }(x,y) \neq (0,0) \\ 0 & \mbox{ sinon. } \end{array} \right .\]
3
\[f(x,y)=\left\{ \begin{array}{cc} e^{x \ln (x^2+y^2)} & \mbox{ si }(x,y) \neq (0,0) \\ 1 & \mbox{ sinon. } \end{array} \right .\]