Soit \(f\) la fonction sur \(\R^2\) définie par \(f(x,y)= x\cos y + y\exp x\).
1
Calculer ses dérivées partielles.
2
Soit \(v=(\cos \theta, \sin \theta)\), \(\theta\in [0,2\pi[\). Calculer \(D_vf(0,0)\). Pour quelle(s) valeurs de \(\theta\) cette dérivée directionnelle de \(f\) est-elle maximale/minimale? Que cela signifie-t-il?