On pose \(f: \R^2 \to \R\) définie pour tout \((x,y) \in \R^2\) par : \[f(x,y) = \dfrac{x^2+xy}{y^2}.\]
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[Q1] Préciser l’ensemble de dérivabilité de \(f\) et calculer \(\dpa{f}{x}(x,y)\) et \(\dpa{f}{y}(x,y)\).
2
On note \(F: \R \to \R\) la fonction définie pour tout \(t\in \R\) par \(F(t) \mapsto t^2+t\).
En remarquant que \(f(x,y) = F\left(\dfrac{x}{y}\right)\), et en utilisant les règles de dérivation composée, retrouver les expressions obtenues à la question [Q1].