L2 Analyse Fonction de plusieurs variables Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 2 questions

Calcul de dérivées partielles

On pose f:R2→Rf: \R^2 \to \R définie pour tout (x,y)∈R2(x,y) \in \R^2 par : f(x,y)=x2+xyy2.f(x,y) = \dfrac{x^2+xy}{y^2}.

1

Préciser l’ensemble de dérivabilité de ff et calculer ∂f∂x(x,y)\dpa{f}{x}(x,y) et ∂f∂y(x,y)\dpa{f}{y}(x,y).

2

On note F:R→RF: \R \to \R la fonction définie pour tout t∈Rt\in \R par F(t)↦t2+tF(t) \mapsto t^2+t.

En remarquant que f(x,y)=F(xy)f(x,y) = F\left(\dfrac{x}{y}\right), et en utilisant les règles de dérivation composée, retrouver les expressions obtenues à la question [Q1].

Exercice BAmc

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