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Y a-t-il une fonction $g\colon \R^2\to\R$ telle que $$\mathrm{d} g = x^2y^2 \mathrm{d} x + x^3 y\mathrm{d} y?$$

Trouver les fonctions $b\colon\R^2\to\R$ telles qu’il existe $g\colon \R^2\to\R$ satisfaisant à la condition $$\mathrm{d} g = x^2y^2 \mathrm{d} x + b(x,y)\mathrm{d} y.$$ Étant donnée alors la fonction $b$, déterminer toutes les fonctions $g$ correspondantes.