1
Y a-t-il une fonction \(g\colon \R^2\to\R\) telle que \[\mathrm{d} g = x^2y^2 \mathrm{d} x + x^3 y\mathrm{d} y?\]
2
Trouver les fonctions \(b\colon\R^2\to\R\) telles qu’il existe \(g\colon \R^2\to\R\) satisfaisant à la condition \[\mathrm{d} g = x^2y^2 \mathrm{d} x + b(x,y)\mathrm{d} y.\] Étant donnée alors la fonction \(b\), déterminer toutes les fonctions \(g\) correspondantes.