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Soit \(E\) un ensemble, on note \(\mathcal{P}(E)\) l’ensemble des parties de \(E\). Si \(A, B \in \mathcal{P}(E)\), on note \(A\Delta B = (A \cup B) \setminus (A \cap B)\) la différence symétrique de \(A\) et \(B\). Montrer que pour toute partie \(A\) de \(E\), \(A^2 = A\) et que le triplet \((\mathcal{P}(E),\Delta,\cap)\) forme un anneau commutatif.