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Soit $E$ un ensemble, on note $\mathcal{P}(E)$ l’ensemble des parties de $E$. Si $A, B \in \mathcal{P}(E)$, on note $A\Delta B = (A \cup B) \setminus (A \cap B)$ la différence symétrique de $A$ et $B$. Montrer que pour toute partie $A$ de $E$, $A^2 = A$ et que le triplet $(\mathcal{P}(E),\Delta,\cap)$ forme un anneau commutatif.