Soient \(a=(1,2)(3,4),b=(1,3)(2,4),c=(1,4)(2,3)\in \mathcal{A}_4,\) \(X=\left\{a,b,c\right\},\) \(V=\left\{a,b,c,\text{Id}\right\}\) et \(\Phi:\mathcal{S}_4\to\mathcal{S}(X),g\in G\mapsto \Phi_g=\left[ x\mapsto gxg^{-1}\right].\)
1
Montrer que \(V\) est un sous-groupe distingué de \(\mathcal{A}_4\) (on pourra étudier l’ordre des élements de \(\mathcal{A}_4\)).
2
Montrer que \(<a>\) est un sous-groupe distingué de \(V\) et n’est pas un sous-groupe distingué de \(\mathcal{A}_4.\)