L2 Algèbre Groupe, anneau, corps 2 questions

exo7 1423

Soient a=(1,2)(3,4),b=(1,3)(2,4),c=(1,4)(2,3)∈A4,a=(1,2)(3,4),b=(1,3)(2,4),c=(1,4)(2,3)\in \mathcal{A}_4, X={a,b,c},X=\left\{a,b,c\right\}, V={a,b,c,Id}V=\left\{a,b,c,\text{Id}\right\} et Φ:S4→S(X),g∈G↦Φg=[x↦gxg−1].\Phi:\mathcal{S}_4\to\mathcal{S}(X),g\in G\mapsto \Phi_g=\left[ x\mapsto gxg^{-1}\right].

1

Montrer que VV est un sous-groupe distingué de A4\mathcal{A}_4 (on pourra étudier l’ordre des élements de A4\mathcal{A}_4).

2

Montrer que <a><a> est un sous-groupe distingué de VV et n’est pas un sous-groupe distingué de A4.\mathcal{A}_4.

Exercice ErgM

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