On considére le plan euclidien muni d’un un repère orthonormé (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) et la courbe \((C)\) d’équation
\(sqrt{3}x^{2} +6xy + \sqrt{3}y^{2} +2(\sqrt{3} - 6)x -2(3+\sqrt{3})y + 1 =0\)
Montrer que cette courbe posséde un centre de symétrie \(\Omega\) et donner son équation dans le repère (\(\Omega, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\))
Montrer que dans le repère (\(\Omega, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) la droite \(\Delta\) d’équation \(y = \sqrt{3}x\) est axe de symétrie.
On considère le repère orthonormé direct (\(\Omega, \overrightarrow {I},\overrightarrow{J}\)) où \(\overrightarrow {I}\) est un vecteur unitaire de \(\Delta\). Donner l’équation de \((C)\) dans ce repère.
Montrer que dans le repère (\(\Omega, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) la perpendiculaire \(\Delta^{'}\) à \(\Delta\) est axe de symétrie.
Sachant que \((C)\) est une hyperbole dessiner graphiquement \((C)\) dans le repère (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath})\).