1
Montrer qu’il n’existe pas de fonction \(f:[1;+\infty [\rightarrow \Rr\) vérifiant: \[\forall x\in \Rr, \quad f(\ch x)=e^{x}.\]
2
Déterminer toutes les fonctions \(f:\Rr^{+*}\rightarrow \Rr\) telles que: \[\forall x\in \Rr, \quad f(e^{x})=\ch x.\] Préciser le nombre de solutions.
3
Déterminer toutes les fonctions \(f:\Rr^{+}\rightarrow \Rr\) telles que: \[\forall x\in \Rr, \quad f(e^{x})=\ch x.\] Préciser le nombre de solutions ; y a t-il des solutions continues sur \(\Rr^{+}\) ?