exo7 1317

L’ensemble $\Rr\setminus\left\{-1\right\}$ muni de la loi $\star$ définie par $\forall a,b\in \Rr,a\star b=a+b+ab$ est-il un groupe  ?

L’ensemble $E=\left\{-1,1,i,-i \right\}\subseteq \Cc$ muni de la loi usuelle de multiplication dans $\Cc$ est-il un groupe ?

L’ensemble $E=\left\{\left(\begin{smallmatrix} a&0\\0&0 \end{smallmatrix}\right) :a\in \Rr\setminus\left\{0\right\}\right\}$ muni de la loi de multiplication usuelle des matrices de $\mathcal{M}_2(\Rr)$ est-il un groupe ?

L’ensemble $\mathcal{S}_2(\Rr)$ des matrices symétriques réelles d’ordre 2 muni de la loi de multiplication usuelle des matrices de $\mathcal{M}_2(\Rr)$ est-il un groupe ?