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On considère la courbe $\mathcal{C}$ d’équation polaire $\rho = 1 + \cos\theta$ (cardioïde).

Dessiner $\mathcal{C}$ .

Une droite $D$ passant par $O$ coupe $\mathcal{C}$ en deux points $M_1$ et $M_2$ . Soient $\Delta_1$ , $\Delta_2$ les normales à $\mathcal{C}$ en ces points et $P$ le point d’intersection de $\Delta_1$ et $\Delta_2$ . Quelle est la courbe décrite par $P$ lorsque $D$ tourne autour de $O$ ?