exo7 5030

Soit la courbe $\Gamma$ définie par : $xy = a^2$, $(a>0)$. Pour chaque point $M$ on définit le point $\Omega$ par : $2\vec{\Omega M} = \vec{MN}$, où $N$ est le point où $\Gamma$ recoupe sa normale en $M$. Montrer que $\Omega$ est le centre de courbure de $\Gamma$ en $M$.