Soit \(\mathcal{C}\) la courbe d’équations paramétriques : \(x(t) = \frac{t^2+1}{t^3-1}, y(t) = \frac{2t}{t^3-1}\).
1
Montrer que les points de paramètres \(t,u,v\) (distincts) sont alignés si et seulement si \(tuv = t + u + v + 1\).
2
Prouver que \(\mathcal{C}\) admet exactement trois points d’inflexion et qu’ils sont alignés.