Soit \(\mathcal{C}\) une courbe plane paramétrée par une abscisse curviligne \(s\). Soit \(s_0\) fixé.
1
Donner le DL à l’ordre 2 de \(M_s\) pour \(s \to s_0\) dans le repère de Frenet en \(M_{s_0}\).
2
On suppose \(c(s_0) \ne 0\). Montrer que pour \(h\) assez petit, les points \(M_{s_0-h}\), \(M_{s_0}\), \(M_{s_0+h}\) ne sont pas alignés.
3
Soit \(\Gamma_h\) le cercle circonscrit à ces trois points, et \(R_h\) son rayon. Chercher \(\lim_{h\to 0} R_h\).