Montrer qu’un cercle \(C\) de diamètre \(a\) et passant par le pôle \(O\) peut être représenté en coordonnées polaires par l’équation \(\rho = a \cos(\theta-\theta_0)\). On considère un réel \(b > 0\) et la conchoı̈ de de \(C\) de valeur \(b\), c’est-à-dire la courbe \(\Gamma\) définie comme suit: à tout point \(P\) de \(C\), on associe le point \(M\) situé sur la demi-droite \(OP\), du côté opposé à \(O\) par rapport à \(P\) et tel que \(PM = b\); \(\Gamma\) est le lieu des points \(M\). Donner une équation polaire de \(\Gamma\). Construire \(\Gamma\) en distinguant quatre cas: \(a>b\), \(a=b\), \(a<b<2a\) et \(b \ge 2a\). Déterminer en particulier les points d’inflexion dans chaque cas.
En s’inspirant de la question précédente, tracer les conchoı̈des d’une droite \(\rho = {a / \cos(\theta-\theta_0)}\).