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Montrer qu’un cercle $C$ de diamètre $a$ et passant par le pôle $O$ peut être représenté en coordonnées polaires par l’équation $\rho = a \cos(\theta-\theta_0)$. On considère un réel $b > 0$ et la conchoı̈ de de $C$ de valeur $b$, c’est-à-dire la courbe $\Gamma$ définie comme suit: à tout point $P$ de $C$, on associe le point $M$ situé sur la demi-droite $OP$, du côté opposé à $O$ par rapport à $P$ et tel que $PM = b$; $\Gamma$ est le lieu des points $M$. Donner une équation polaire de $\Gamma$. Construire $\Gamma$ en distinguant quatre cas: $a>b$, $a=b$, $a<b<2a$ et $b \ge 2a$. Déterminer en particulier les points d’inflexion dans chaque cas.

En s’inspirant de la question précédente, tracer les conchoı̈des d’une droite $\rho = {a / \cos(\theta-\theta_0)}$.