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Soient \(u,v,w\) de classe \({\cal C}^2\), \(D_t\) la droite d’équation : \(u(t)x + v(t)y + w(t) = 0\), et \(\Gamma\) l’enveloppe des droites \(D_t\).
On note : \(\delta = \begin{vmatrix} u &v \cr u' &v' \cr\end{vmatrix}\), \(\Delta = \begin{vmatrix} u &v &w \cr u' &v' &w' \cr u'' &v'' &w'' \cr\end{vmatrix}\), et on suppose pour tout \(t\) : \(\delta\Delta w(t) \ne 0\).
Montrer que \(\Gamma\) tourne sa concavité vers \(O\) si et seulement si pour tout \(t\) : \(\delta\Delta w(t) > 0\).